游戏数据分析中的一个概率问题

　　运营和数据分析人员拿到一款游戏首先要看的一个重要的指标之一势必是留存率，分析留存率不达标的方法是一个老生常谈的话题，无非就以等级为线索，列出每个等级的流失人数，计算每个等级的流失率高了，回头进入游戏中进行体验，找出可能存在的游戏设计问题，然后凭借自己的直觉和经验加以分析。

　　不可否认的是，通过这种方法有经验的从业者往往能够分析出其中的问题，定位问题，修改问题。而对于初入行，经验不足的fisher们来说，需要从多种维度去对比，定位问题。

　　我们平时计算的等级流失率，每一级都会多多少少玩家流失以Lv1和Lv2来说，一部分玩家在Lv1 流失，经过Lv2的人数本来就比经过Lv1的人少，所以单纯计算流失率对于Lv2来说是不公平的。所以只凭借等级流失率来判断某个等级流失问题的严重性是比较片面的。

　　如果我们将玩家经过等级是否流失看成是一个个的事件，可以通过计算事件发生的从另外一个侧面来评判一个等级流失的问题是否严重。

　　为此，我们可以引入一个等级流失概率的概念来辅助我们更准确的定位到等级上存在的问题。

　　数学学得好的人可能在这里会问，每个等级之间是否流失存在一定的关联性，所以高等级流失的概率一定是在低等级未流失的发生的条件下才会发生的，所以这是一个条件概率问题。

　　理论上是这样没错的，但是如果将其转化为单纯的业务理解的话，可以将每个等级是否流失看成是相互独立事件，计算每个等级流失的概率。

　　等级流失概率：经过当前等级的玩家在当前等级流失的概率，记为Q_n

　　Q_1=x_1/y_1
　　Q_2=x_2/y_2
　　……
　　Q_n=x_n/y_n

　　我们用一段模拟数据来观察一下这个概率计算公式：

　　等级 到达人数 7日流失人数 流失率 等级流失概率

　　1 20000 6000 30.00% 30.00%
　　2 14000 4000 20.00% 28.57%
　　3 10000 1000 5.00% 10.00%
　　4 9000 3000 15.00% 33.33%
　　5 7000 2000 10.00% 28.57%
　　6 6000 1000 5.00% 16.67%
　　7 5500 1500 7.50% 27.27%
　　8 4000 100 0.50% 2.50%
　　9 3900 100 0.50% 2.56%
　　10 3800 2500 12.50% 65.79%

　　好吧，表格中已经明显体现出，单纯计算流失率和等级流失概率的差别了。我们在借助曲线图来看，更加直观一些。

　　单纯看人数而言，1级的流失问题大些，我们计算了流失概率，发现其实10级更加容易造成流失。

　　同样的思想，我们如果运用于等级付费的研究中，对于一些等级和角色成长相关性比较强的游戏而言，我们可以有针对性的通过历史数据寻找出付费概率比较高的等级，从而适当增强该等级的付费指引。

　　等级付费概率："经过当前等级的玩家在当前等级首付的概率，记为" Q_n

　　Q_1=x_1/y_1
　　Q_2=x_2/y_2
　　……
　　Q_n=x_n/y_n

　　同样来看一组模拟数据：

　　等级 到达人数 产生首付人数 付费转化率 等级付费概率

　　1 20000 50 0.25% 0.25%
　　2 14000 100 0.50% 0.71%
　　3 10000 110 0.55% 1.10%
　　4 9000 200 1.00% 2.22%
　　5 7000 50 0.25% 0.71%
　　6 6000 60 0.30% 1.00%
　　7 5500 200 1.00% 3.64%
　　8 4000 100 0.50% 2.50%
　　9 3900 120 0.60% 3.08%
　　10 3800 50 0.25% 1.32%

　　做出图，容易产生付费的等级点也是一目了然：

　　我们最希望看到的发生的情况就是：某一个等级玩家既产生付费，同时也没有流失。我们去计算一下这两个时间同时发生的概率，便可以定位到这么个等级了，付费点是把双刃剑，增加付费点和增强付费引导或多或少的会对用户流失产生影响，通过计算既付费又未流失的概率，我们可以找到更适合增加付费引导的等级。

　　通过模拟数据，我们算的既付费又没有流失的各等级概率，如下图所示：

　　其实游戏数据分析中的很多问题都看做是一个事件，量化后计算其可能发生的概率可以为我们分析和解决问题提供一种新的思路。我们后续还将继续思考出更多浅显易懂的分析方法供小伙伴们参考。

　　作者：Gavin